Print

Equazione senza il termine xy

Ci poniamo nel caso B = 0, e studiamo il tipo di conica corrispondente all’equazione, al variare dei coefficienti A, C, D, E e F. L'equazione diventa:

\( A x^{2} + C y^{2} + Dx + Ey + F = 0 \)

Si dimostra che sono possibili i seguenti casi.

Caso 1.

\( A \cdot C = 0 \): l’equazione rappresenta una parabola

  • Se \( A = 0 \) e \( C \neq 0 \), si ha \( C y^{2}+Dx +Ey +F = 0 \), che è l’equazione di una parabola con asse parallelo all’asse x.
  • Se \( C = 0 \) e \( C \neq 0 \), si ha \( A x^{2}+Dx +Ey +F = 0 \), che è l’equazione di una parabola con asse parallelo all’asse y.
  • Se \( A = 0 \) e \( D = 0 \) oppure \( C = 0 \) e \( E = 0 \), l’equazione rappresenta una parabola degenere costituita da una coppia di rette.

image.png

Caso 2.

\( A \cdot C \neq 0 \)  e  \( A = C \): l'equazione rappresenta una circonferenza, purché sia soddisfatta la condizione di realtà.

image%20%281%29.png

Caso 3.

\( A \cdot C \neq 0 \)  e  \( A \neq C \): l'equazione rappresenta un'ellisse o un'iperbole con gli assi di simmetria paralleli o coincidenti con gli assi cartesiani.

Utilizziamo qui il metodo del completamento del quadrato per trovare l'equazione canonica.