Dall'equazione generale di una conica alle forme canoniche

Riprendiamo l'equazione generale di una conica:

\( A x^{2} + B xy + C y^{2} + Dx + Ey + F = 0 \)

con \(A, B, C, D, E, F \in\mathbb{R} \) e \(A, B, C\) non contemporaneamente nulli.

Distinguiamo due casi:

\( B \neq 0 \) - Equazione con presente il termine xy

Questo indica che gli assi di simmetria della conica non sono paralleli agli assi cartesiani.

\( B = 0 \) - Equazione senza il termine xy

In questo caso l'equazione della conica diventa: 

\( A x^{2} + C y^{2} + Dx + Ey + F = 0 \)  con A e C non contemporaneamente nulli.

La conica ha gli assi paralleli o coincidenti con gli assi cartesiani.